梁的挠曲线与转角变形交互式演示
第六章 弯曲变形 · 多梁型动态对比
简支梁
悬臂梁
外伸梁
集中力大小 F =
20
kN
荷载距左端距离 a =
2.0
m
跨中最大挠度 w
max
0.00 mm
左端支座转角 θ
A
0.00000 rad
右端/右支座转角 θ
B
0.00000 rad
核心公式（转角以逆时针为正，挠度向下为正）
1. 挠曲线方程（x ≤ a 段）
w(x) = F·b·x / (6·E·I·L) · (L² - x² - b²)
，其中
b = L - a
2. 转角方程（x ≤ a 段）
θ(x) = - F·b / (6·E·I·L) · (L² - 3x² - b²)
3. 支座转角
左端：
θ
A
= - F·a·b·(L+b) / (6·E·I·L)
（顺时针为负）
右端：
θ
B
= F·a·b·(L+a) / (6·E·I·L)
（逆时针为正）
4. 已知参数
梁总长
L
= 4 m 抗弯刚度
E·I
= 1×10⁴ kN·m²
1. 挠曲线方程（x ≤ a 段）
w(x) = F·x² / (6·E·I) · (3a - x)
2. 转角方程（x ≤ a 段）
θ(x) = - F·x / (2·E·I) · (2a - x)
3. 自由端挠度与转角
自由端挠度：
w
end
= F·a² / (6·E·I) · (3L - a)
自由端转角：
θ
end
= - F·a² / (2·E·I)
（顺时针为负）
4. 已知参数
梁总长
L
= 4 m 左端固定 抗弯刚度
E·I
= 1×10⁴ kN·m²
1. 梁型说明
左支座A(x=0，铰支)，右支座B(x=3m，滚动)，右端外伸长度 1 m，梁总长
L
= 4 m
2. 支座反力
R
A
= F·(3-a)/3
R
B
= F·a/3
3. 变形特点
荷载在跨内：跨内向下挠，外伸端向上翘
荷载在外伸段：跨内向上拱（负弯矩），外伸端向下挠
4. 已知参数
抗弯刚度
E·I
= 1×10⁴ kN·m²